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Categoria: Didattica Matematica
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Buongiorno,

chiunque mi conosce, sa quanto adoro Scratch e tutte le potenzialità che intravedo in esso.

In questi giorni parlavo con il collega Alessandro Bencivenni sulla possibilità di misurare l’area di una generica figura. Quale modo migliore per farlo con Scratch?

L’attività proposta è spendibile sia durante le ore di lezione di Matematica, Fisica o informatica e nella Scuola Secondaria di I e di II grado.

Offre la possibilità di imparare ad utilizzare il coding , ma anche a programmare confrontandosi con un modello matematico non banale, ma potente ed affascinante (cerco di semplificare…ma se volete saperne di più cercate in rete le tags!).

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Il metodo in esame è noto come metodo Montecarlo, ma per i non addetti ai lavori, provo a spiegare come fare!

Immaginate di avere una stanza il cui pavimento ha una forma rettangolare (di cui conoscete l’area), sul pavimento della stanza tracciate una linea chiusa di cui volete conoscere l’area (delimitata dalla linea). Senza alcuno strumento potete misurare l’area in questo modo: fate cadere dall’alto, in maniera casuale ed uniforme in tutti i punti della stanza, delle palline e calcolate quante palline sono cadute dentro alla vostra figura rispetto al totale delle palline che cadono nella stanza.

Quanto più il numero delle palline sarà alto, tanto più la frazione indicherà la percentuale (in area) della nostra curva rispetto all’area totale!

E’ possibile fare un esperimento reale utilizzando le gocce di pioggia, ma sarà oggetto del prossimo articolo di Laboratorio povero di Fisica!

Come realizzare una cosa del genere con Scratch?

Mettiamoci all’opera.

Disegno una superficie a caso di cui voglio conoscere l’area e la disegno di colore rosso. Faccio “cadere” in maniera casuale (uso la funzione numero casuale) delle gocce di pioggia sull’intero schermo (il mio sprite si muoverà a caso in tutti i pixel del mio schermo)e le conto, quando tali gocce “toccano” il colore rosso allora segno anche quante gocce sono cadute dentro la mia area “utile” (se sta toccando aumenta di 1 variabile ....).

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Posso stabilire a priori quante gocce far cadere (il teorema del limite centrale mi assicura che se il numero di gocce tende ad infinito allora tanto più la mia “simulazione” convergerà verso l’area esatta), ma una cosa so, quanto maggiori saranno le gocce tanto più la mia stima dell’area sarà vicina a quella “vera”.

L’appetito vien mangiando: perché non ottenere anche una misura di pi greco?

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Disegno un quadrato e traccio il cerchio ad esso inscritto.

Come prima misuro il numero di gocce che entrano nel cerchio rispetto al numero di gocce totali dentro il quadrato.

Il rapporto tra l’area del cerchio inscritto e l’area del quadrato circoscritto mi darà pi-greco!!!!

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Il progetto completo su Scratch (mi ha richiesto circa 1 ora di lavoro, quindi è fattibile!) è qui reperibile

https://scratch.mit.edu/projects/86615600/#player

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