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Categoria: Didattica Matematica
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Buongiorno,

con questo articolo non solo voglio farvi gli auguri di Buon Anno Nuovo, ma anche raccontarvi un sogno, un sogno che si chiama Natura.

In matematica un frattale è sostanzialmente un oggetto che, se ingrandito, conserva le stesse proprietà di omogeneità ed isotropia.

Cerchiamo di spiegarlo più semplicemente: se ho una conchiglia e la ingrandisco, vedrò altre conchiglie uguali a quella iniziali e così via.

Oggetti simili li ritroviamo in casi comuni come la neve, i rami degli alberi (es. l’abete), le coste della Scandinavia, nei broccoli, nei profili delle montagne.

Da un punto di vista matematico si dice che un frattale ha una omotetia interna.

La storia dei frattali è affascinante , non solo perché è un argomento poco studiato a scuola, ma perché rinchiude in se la magia della matematica e della fisica.

Lo studio dei frattali si inserisce nel più ampio argomento dei sistemi dinamici caotici e non voglio entrare in questa sede nella sua trattazione, ma sper di avervi incuriosito al punto tale da informarvi da soli.

Dico solo che il suo maggior studioso Mandelbrot vi arriva quasi fortuitamente. Lui stesso ammise che mentre era nella biblioteca dell’IBM, trova per caso un manoscritto sulla meteorologia di Richardson. Qui capisce che un sistema frattale ha luogo quando esistono molteplici condizioni casuali esterne. Queste condizioni caotiche esterne però generano un apparente ordine.

La struttura frattale pare sia propria anche dell’interno Universo.

« Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta »

Magia? Sogno?

Semplicemente la Natura e la matematica!

Concludiamo ed iniziamo quindi il nuovo anno con due bei frattali con Scratch e lo faccio proponendovi un abete.

Voglio sottolineare che la creazione di un frattale lo si ha creando un vero e proprio algoritmo, ovvero occorre ripetere la stessa struttura n volte (infinte) che si ripetono su scale sempre più piccole (quindi bastano anche poche iterazioni per vederlo ai nostri occhi.

Nella prima simulazione potete regolare l’angolo tra i rami dell’albero ed il numero di iterazioni (vi consiglio di non superare le 10 o ci mettete una vita…) . per accelerare il tutto usate il tasto shift più bandierina verde.

https://scratch.mit.edu/projects/92786742/

I frattali sono oggetti matematici complessi.

Alcuni sono generati da funzioni matematiche semplici (si parla di frattali lineari), altri da sistemi di equazioni anche a numeri complessi…

Ecco allora che potete generare il vostro frattale  a partire da una funzione nota….

https://scratch.mit.edu/projects/92787690/

Mettete i numeri entro il range suggerito e  provate…

E se siete curiosi di vedere l’albero natalizio !

Inserite allora nell’ordine i numeri

0.05

0.4

0.03

0.26

0.33

0.19

Magia dell’Anno Nuovo?

….

Chissà…..

Buon Anno