Stampa
Categoria: Didattica Matematica
Visite: 5713

Buongiorno, terminiamo con oggi l'articolo "sperimentale" sulle funzioni goniometriche. Ricordiamo che la domanda a cui vogliamo rispondere è: come misurare l'altezza di un oggetto senza poterlo raggiungere?

La trigonometria risponde a questa domanda!

In questa fase i ragazzi costruiscono un semplice strumento per la misura dell'altezza di un corpo.

Gli strumenti sono stati realizzati in classe, utilizzando materiali di riciclo: tubo rotolo carta igienica ad uso puntatore (o in sostituzione un laser, incastrato sull'alta di legno superiore con dei chiodi), due aste di legno (o di pvc), un goniometro. Le due aste di legno sono state incernierate usando un cardine.

 

 

L'introduzione delle funzioni goniometriche è avvenuta "scoprendo" un invariante: ovvero il rapporto tra proiezione di un segmento su una retta e il segmento stesso.

 

I ragazzi hanno capito che "attraverso" l'angolo, conoscendo gli angoli e l'ipotenusa è possibile ricavare i cateti di un triangolo rettangolo! Questa proprietà ci permette di misurare l'altezza di un corpo, utilizzando un procedimento neppure complesso come abbiamo visto nella scheda S4 della parte 2 !

Gli strumenti sono stati realizzati in classe in circa 1 ora e la misura è stata effettuata nell'ora successiva.

Lo strumento in polistirolo è stato realizzato insieme ai ragazzi diversamente abili della scuola, perchè credo fortemente che una piena inclusione deve realizzarsi sempre.

Lo strumento non è complesso da realizzare. le due aste di legno servono a determinare l'angolo con cui viene "vista" l'altezza di un corpo. L'angolo viene misurato leggendo il goniometro (abbiamo copiato su un cartone con un goniometro gli angoli da 0 a 90, che è stato incolato sullo strumento). Nello strumento di legno la misura dell'angolo è stata effettuata direttamente misurando la tangente come rapporto delle due proiezioni !

 Punti di forza : lo strumento è facilmente realizzabile, il metodo di triangolazione è semplice da realizzare nella pratica

Punti di debolezza: la misura dell'altezza di oggetti molto lontani, richiede una base di triangolazione molto grande (ad esempio se un oggetto è distante 1 km dal punto di osservazione, una base di triangolazione di 20 metri richiede una sensibilità di almeno 1 grado, difficilmente ottenibile con strumenti di questo tipo).

Con questi strumenti abbiamo misurato l'atezza della parte dell'aula ottenendo 3,01 metri, misura molto vicina ai 3,00 metri misurata con un righello. L'altezza del cardine della porta è venuta 2,43 metri a fronte dei 2,39 metri misurati con un righello.

La parte più entusiasmante di questo percorso è stata quando ci siamo recati fuori al campo sportivo: la nostra intenzione è stata quella di misurare l'altezza della Rocca di Monselice (che è di circa 151 metri).

La misura è stata effettuata su una base di triangolazione di 30 metri, che ci ha fornito una misura di 196 metri. la misura errata è stata causata dalla troppa distanza della Rocca da noi (circa 1,5 km, come si vede dalla foto) e pertanto ci siamo accorti che sbagliare solo di mezzo grado significava sbagliare di 40 metri.

Lo strumento è da migliorare, sicuramente assicurando un perfetto allineamento del puntatore, migliorando la sensibilità del goniometro (magari utilizzando dei sensori di lunghezza), realizzando la base dello strumento di almeno mezzo metro.

Lo strumento verrà probabilmente perfezionato da noi e presentato per le diverse mostre interattive di fisica presenti in Italia.

In sostanza mi preme sottolineare che questo approccio ha avvicinato ai ragazzi ad un argomento molto teorico ed astratto, facendogli vedere la "potenza" di alcune funzioni matematiche.

In conclusione, vi lascio il commento della mia alunna Lisa Zampollo, così come pervenutomi via mail:

Questo nuovo metodo di insegnare la matematica devo ammettere che inizialmente mi sembrava strano e immotivato, ma con il tempo ho realizzato che frutta bene. Credo che seguirlo con la stessa attenzione con cui lo sto vedendo ora mi avrebbe sicuramente aiutata a capire gli argomenti molto più di quanto li avevo capiti un mese fa. Il professore per quanto riguarda seno e coseno ci ha fatto costruire in classe un teodolite che poi siamo andati a testare. Ammetto di aver preso l'esperienza con superficialità e con la certezza che poi non mi sarebbe servita a nulla. Nel momento in cui però abbiamo rivisto l'argomento in classe ho colto il vero significato dell'esercizio. Credo sia utile e formativo avvicinare i ragazzi ad esperienze di tipo pratico in materie che normalmente sarebbero più teoriche.

Se volete realizzare questa esperienza, per confrontarsi, dubbi o suggerimenti scrivetemi ad Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.