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Abbiamo affrontato lo studio delle onde stazionarie parlando di Cimatica e vibrazioni della cassa di uno stereo.

Come funziona una cassa? Ve lo siete mai chiesti? Perché vibra così tanto?

 

cassa acustica

 

L’altoparlante è il dispositivo che converte il segnale elettrico in onde sonore. Il suono è generato da una serie di compressioni e decompressioni dell’aria. Esistono varie tipologie di altoparlanti ma qui vedremo come è fatto un magnetodinamico, che è in assoluto il sistema più diffuso.

Un magnete permanente genera un campo magnetico nel quale è immersa una bobina mobile, collegata al cono dell’altoparlante. Quando alla bobina viene applicato un segnale elettrico, il campo elettromagnetico che si genera la fa muovere permettendo al cono di comprimere e decomprimere l’aria circostante producendo un’onda sonora. Per una buona riuscita di un progetto di altoparlante, tutta la parte mobile deve essere molto leggera mentre quella fissa, cestello in primis, deve essere molto rigido.

Le onde che generano le vibrazioni sono per l’appunto ONDE STAZIONARIE.

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Un'onda stazionaria è una perturbazione periodica di un mezzo materiale, le cui oscillazioni sono limitate nello spazio: in pratica non c'è propagazione lungo una certa direzione nello spazio, ma solo un'oscillazione nel tempo. Pertanto, è soltanto il profilo dell'onda stazionaria a muoversi, oscillando "su e giù" in alcuni punti. I punti ove l'onda raggiunge ampiezza massima sono detti antinodi (o ventri), i punti che invece rimangono fissi (ove l'onda è sempre nulla) sono detti nodi.

Detto così il fenomeno è per la verità molto complesso e lo è ancor di più se lo affrontiamo col rigore matematico che va comunque citato.

In termini equazioni, un’onda stazionaria si scrive così:

 

equazione generale

 

Che risolta con le condizioni al contorno condizioni al contorno diventa

 

equazione

 

So che sono simboli ed equazioni che fanno tremare a ragion veduta le vene ai polsi, ma nessun problema. A noi interessa capire il fenomeno.

L’esempio migliore di onda stazionaria è la corda di una chitarra, cioè una corda fissata a due estremi e messa in vibrazione. Dopo una fase transitoria, nella corda in vibrazione si sovrappongono, punto per punto, due "movimenti".

Vi è una certa simultaneità negli eventi che, come detto, si sovrappongono. Il primo movimento si verifica spostando la corda verso l'alto o verso il basso (lungo un asse perpendicolare alla corda), per esempio pizzicandola come nel caso di una chitarra.

Poiché la corda, elasticamente, tende a tornare nella posizione iniziale, questo spostamento perpendicolare si propaga per tutta la lunghezza della corda, finché giunge ad un estremo. Il "secondo movimento", allora, rimbalza e torna indietro. Intanto, però, la corda possiede ancora il primo movimento, per inerzia; allora, lo spostamento che "ritorna" si sovrappone a quello che "arriva". Ecco che due onde uguali si propagano lungo la corda in sensi opposti. Sovrapponendosi, esse possono produrre un'interferenza distruttiva, fino ad annullarsi, oppure costruttiva, fino a raggiungere un'ampiezza di oscillazione massima.

400px Standing wave 2       180px Drum vibration mode21

 

Le due onde hanno caratteristiche (periodo, lunghezza d'onda…) identiche. Per via della loro uguaglianza e degli estremi della corda fissi, esse si sovrappongono in un modo ben determinato: allora i punti in cui si annullano sono sempre gli stessi e allo stesso modo risultano stabiliti anche quelli in cui l'ampiezza può risultare massima. La forma d'onda che si ottiene, cioè l'onda risultante, non si propaga verso l'uno o l'altro estremo: si è ottenuta un'onda stazionaria.

Prima del colpo di grazia, vale la pena ricordare che Pitagora fu il primo uomo a chiarire le relazioni tra gli intervalli musicali. Utilizzando uno strumento molto semplice, chiamato Monocorde, formato da nervi di bue in tensione, osservò che se una corda veniva divisa in 2 parti uguali, la nota che essa produceva era di un’ottava più alta della nota prodotta dalla corda intera e così via.

Studiate il monocorde e scoprirete i segreti dell’Universo

Pitagora credeva che l’Universo fosse un immenso Monocorde, uno strumento con una sola corda tirata tra il cielo e la Terra.

L’estremità superiore della corda era legata allo Spirito Assoluto, mentre l’estremità inferiore era legata alla Materia Assoluta.

Egli pensava anche che i movimenti dei corpi celesti producessero un suono e che questa musica, che lui chiamava “Musica delle Sfere”, potesse essere percepita da chi si era preparato con coscienza.

Da qui nasce l’incrocio meraviglioso tra fisica e filosofia, tra onde stazionarie e Cimatica.

Ed ancora più interessante sono gli studi di Platone che per prima dà l’abbrivio a quello che fu ripreso in epoca recente da Ernst Chladni e Hans Jenny.

Platone nel Timeo associa il tetraedro, l’ottaedro, il cubo e l’icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, aria, terra e acqua. Il dodecaedro era invece associato all’immagine del cosmo intero, realizzando la cosiddetta “quintessenza” (Etere) che si aggiungeva alle altre quattro essenze. Nel Fedone Socrate, poco prima di bere la cicuta, ebbe a dire:

“L’Universo e la Terra hanno la forma di una palla con dodici facce colorate, di forma pentagonale e i corpi celesti sono sospesi all’interno”

La Cimatica ci mostra come i solidi platonici sono semplicemente rappresentazioni di formazioni d’onda in tre dimensioni.

Ogni vertice dei solidi platonici tocca la superficie di una sfera nella zona, dove le vibrazioni si fermano per formare un nodo. Beh, questa foto fa venir voglia di chiudersi in laboratorio e sperimentare come se non esistesse un domani.

 

solidi platonici

bolla di sapone

 

Chiudiamo con due fantastici video. Li facciamo tutti insieme?

 

 Visita la sezione di: Tecnologia del Fare

 

 

 

RIFERIMENTI

http://www.solosuono.com/wiki/audio/come-e-fatto-e-come-funziona-un-altoparlante/

https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_stazionaria

http://www.scientifico.asti.it/fisica-2.0/?page_id=7242

http://fisicaondemusica.unimore.it/Onde_stazionarie.html

https://antoniovaccarello.wordpress.com/cimatica-e-realta/                

http://online.scuola.zanichelli.it/amaldi-files/Cap_16/OndeStazionarie_Cap16_Par4_Amaldi.pdf

http://www.professionistiscuola.it/ottica-suono-e-fluidi/laboratorio-virtuale-di-fisica-il-suono-e-le-onde.html